rafa    rgranero@vodafone.es Fecha  12/07/2004 14:04 
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Admin: Borrar mensaje Re: Gödel y el sentido común
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Agradezco los elogios, pero creo no haber demostrado nada excepto haber puesto toda mi mejor fe a la hora de transcribir mis pensamientos. Mis conocimientos matemáticos no son excesivamente profundos, careciendo una sólida base académica. La formación que tengo es como ingeniero y mi enfoque profesional como consultor. Me limito a aplicar mis conocimientos en el mundo real para encontrar soluciones factibles y que se puedan llevar a cabo teniendo en cuenta las restricciones, éxplícitas o implícitas, que existan.

>> ¿Yo te he elogiado? ¿es fina ironía, la tuya?

Gödel es un tema que nunca me ha interesado excesivamente debido a que carece de conclusiones matemáticas que puedan ayudar en mi trabajo, excepto aquellas que se derivan del sentido común. En numerosas ocasiones me han sacado el asunto en medio de una conversación y ahora que he revisitado el tema documentándome (a través de Internet) he podido apreciar con claridad las intenciones de Gödel al enunciar su postulado más conocido.

Éstas son escuetas. El teorema de Gödel fue enunciado en 1931, época en la que la programación y la algorítmica todavía se consideraban artes (siguieron siéndolo hasta 1969).

>> ¿Ah? Los programas que tú, como ingeniero, utilizas ¿son creados por ontogenesis? Eran artesanía y siguen siendo artesanía, lo cual ni es bueno ni es malo: es.

Los programas se fabrican a mano, luego se duplican industrialmente. Nada que ver con la automatización y la robotización de la insdustria

Planteó una revolución definiendo la recursividad de las funciones lógicas. El papel en el que Gödel trata el tema académicamente versa principalmente sobre este principio para así consolidar su conclusión: toda especificación sistemática de un sistema es incompleta. De esta forma, no creo que pretendiera hacer un llamamiento a la ignorancia. Todo lo contrario, ya que dota de consistencia matemática a algo de sobra conocido: el sentido común debe primar en toda teoría a la que se intente dotar de utilidad práctica.

>> No sé a que viene aquí mentar al sentido común, cuando es del todo imposible que el sentido común alcance a comprender lo que Gödel dice: que para todo sistema lógico dado es imposible encontrar al argumentación última del mismo en dicho sistema. Si este teorema es comprensible mediante el sentido común: que baje “dios” y lo vea...

El punto álgido del documento refleja el contraejemplo de modelo sistemático completo. Para ello utiliza una expresión como la siguiente:
Dada una proposición lógica A, demostrar que A es cierta si...
A: A no es demostrable.
Por supuesto, a encierra una contradicción. Como el sistema al que hace referencia el modelo es universal, debe contener todas las proposiciones posibles, y no hay duda de que A es una de ellas. Finalmente, el modelo para este sistema universal es inconsistente.

Matemáticamente, no significa nada. Pero las conclusiones subyacentes son muy profundas. Para comenzar, un modelo realizado por un observador interno de un sistema nunca puede ser completo. Sin embargo, no elimina la posibilidad de su utilidad, que es un concepto bien diferente al de completitud. Pero esto es terreno de la Ingeniería, no de la Filosofía.

>> Matemáticamente sí tiene significación, y no debieras afirmar lo contrario sin enrojecer: “Mis conocimientos matemáticos no son excesivamente profundos, careciendo una sólida base académica”, tu mismo dices.

Mi apreciación del teorema de Incompletitud es como la de una señal que diga "Atención: Abismo", destinada a todos aquellos científicos que pierden la noción de la realidad y se lanzan a la carrera del conocimiento universal. Esta señal no invita en ningún momento a quedarse ahí parado, frente al precipicio, sino que invita a reevaluar la posición a la que se ha llegado y adquirir una perspectiva más amplia del problema a tratar, al mismo tiempo que se se pide que se acote el problema más definidamente. Es decir, invitar al analista a que concrete lo que desea y que pueda utilizar los mecanismos de comunicación de los que disponga para adquirir puntos de vista diversos y equilibrados. La labor científica no consiste únicamente en encerrarse en una sala a incubar ideas, sino también contrastar esas ideas con la realidad y que finalmente éstas se integren con su entorno.

>> No veo que relación tiene con el teorema de Gödel, pero si te gusta...

Pudiera parecer que la utilización del teorema de Gödel para comprobar la consistencia del modelo de un sistema es un ejercicio de mala fe. Sin embargo, no es así. Gödel advierte que la especificación de las claúsulas de un modelo es competencia de su usuario, y si en algún momento existen proposiciones no consistentes en el mismo es responsabilidad del propietario del modelo, y no del propietario del sistema observado. Es totalmente irracional que alguien dude de su propia capacidad para describir un sistema y así desarrollar un trabajo y, por tanto, es irracional que alguien ponga trabas de esta manera a su propia actividad. Estos problemas pueden acontecer cuando el trabajo de análisis de una persona no depende en última instancia de ella misma, sino de otros individuos. Y casi con seguridad comenzarán a aparecer claúsulas de incompletitud si no existe confianza entre la parte gestora y la parte usuaria. Gödel hace así un llamamiento a que antes de comenzar a utilizar un modelo de un sistema cualquiera exista confianza entre cada uno de los actores implicados en su construcción.

>> ¿Gödel hace un llamamiento a la confianza? Vamos, vamos... Gödel advierte de que es imposible armar una argumentación de un sistema lógico dado (no esta hablando de una aplicación informática con usuarios, analistas ni de las controvertidas relaciones entre ellos, ni de sus posicionamientos éticos, sólo habla de un sistema teorético ¡”dios”!) utilizando las proposiciones de ese sistema lógico.

Desde el punto de vista de la Teoría de Sistemas, el teorema de Incompletitud refleja un hecho interesante: la inexistencia de sistemas cerrados. Según Gödel, todos los sistemas son abiertos e interactúan con los que tienen frontera común, al menos desde la percepción humana. No disponemos de mecanismos para definir sistemas completamente cerrados (de ahí el paradójico contraejemplo), aunque esto no niega la posibilidad de que apreciemos sistemas más integrados que otros con los que les rodean. Aplicando Gödel estrictamente, todo sistema estaría compuesto de un conjunto finito de proposiciones que tendrían como piedra de toque un conjunto paralelo de proposiciones de indemostrabilidad, que a su vez irían desapareciendo, para dar paso a su vez a nuevas proposiciones positivas y nuevas proposiciones de Gödel. Pero, como ya he dicho, es la definición de la frontera del sistema la que permite deshechar estas últimas contraproposiciones y así determinar la completitud suficiente del sistema para el observador que lo analiza. Hemos de tener en cuenta que al tomar contacto con un sistema ya estamos interactuando con él. Por esta sencilla razón, si existe algún sistema cerrado pasa a ser abierto en cuanto lo observamos, produciéndose un intercambio de energía e información. Por supuesto, también es cuestión de grado la capacidad del observador de obtener una determinada precisión a la hora de medir un parámetro en un sistema, lo cuál explica que haya cosas medibles y otras que no lo sean.

>> bueno, vale, de acuerdo (sin que sirva de precedente).

Gödel, pues, lanzó una apelación implícita al sentido común. Que cuando un ingeniero se tasca con un proyecto, busque formación. Que cuando un científico caiga en el escepticismo, busque nuevas fuentes documentales. Que cuando un filósofo caiga en la contradicción, no se desanime y afine su teoría en los pertinentes foros. La genialidad de Gödel simplemente consistió en dotarle de expresión matemática y absoluta. No reveló nada que no aprenda ningún ser humano a lo largo de su vida.

>> ¿¡otra vez el sentido comñun!?... lástima que, hasta Gödel, nadie lo habia podido aprender (a no ser que su teorema estuviera inscrito en nuestro código genético, cosa por la que, y a pesar de mis convicciones, yo no apostaré)

Es importante resaltar que el vehículo de la demostración de Gödel es la lógica del lenguaje. Esto, implícitamente, hace referencia a los medios de expresión, así como a los de percepción, de los seres humanos. Es decir, alude a nuestra incapacidad para describir la totalidad por formar parte integrante de la misma. Pero, repito, esto no implica que no se pueda atisbar. Gödel hizo referencia a algo que es conocido universalmente y que no precisaba de demostración. Pero una vez fue consciente de ello, no dudo en considerar como su deber plasmarlo en un documento científico y divulgarlo públicamente. Esto debiera hacer pensar sobre la necesidad de la comunicación en nuestras vidas, así como la fatuidad del secretismo y la pereza.

>> ...estas deducciones... No mezclemos la ética con el conocimiento. No mezclemos los juicios de valor con los juicios de conocimiento. No lo hagamos a riesgo de perder la necesaria objetividad que cualquier disciplina que se llame científica debe mantener a toda costa.

En mi investigación sobre este tema, lo que más me ha llamado la atención es la inmensa cantidad de ejemplos que los sabios nos han legado acerca de estos mismos temas. Gödel fue el primero en traspasarlo de su vida cotidiana a su trabajo, pero si se indaga en la biografía de muchos hombres de ciencia se pueden encontrar demostraciones igual de enriquecedoras. Por ejemplo, en cierta ocasión llegó un visitante a la casa de campo que el gobierno danés acababa de regalar a Niels Bohr. Le impresonó ver una herradura colocada encima del portal. "¿Realmente crees que eso te va a dar suerte?", le preguntó a Bohr. "No", respondió Bohr. "Entonces, ¿por qué la colocaste ahí?", preguntó la persona. "El vecino que la trajo me dijo que funcionaría incluso aunque no me lo creyera", respondió Bohr.

>> Me desbordas... “En meigas non creo, pero de haberlas, hailas” (debería ser todo en gallego, per no alcanzo), “No soy supersticioso porque trae mala suerte” ¡Filosofía parda, señor, Filosofía Parda!

>> Por cierto y a modo de pista, fue un contemporáneo de Wittgenstein el de la famosa paradoja de XXXXXXX de la teoría de los conjuntos (y que hundió en la miseria a Fregel), paradoja que dio lugar a que Gödel desarrollara su teorema...

>> Hasta más leer

>> Rafa                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                


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